Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace
Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace
La théorie de la viscosité conduit à admettre que les mouvements des liquides visqueux sont régis par les équations de Navier; il est nécessaire de justifier a posteriori cette hypothèse en établissant le théoreme d’existence suivant: il existe une solution des équations de Navier qui correspond à un état de vitesse donné arbitrairement à l’instant initial. C'est ce qu’a cherché à démontrer M. Oseen; il n'a réussi à établir l’existence d'une telle solution que pour une durée très brève succédant à l'instant initial. On peut vérifier en outre que l'énergie cinétique totale du liquide reste bornée; mais il ne semble pas possible de déduire de ce fait que le mouvement lui-même reste régulier; j'ai même indiqué une raison qui me fait croire à l'existence de mouvements devenant irréguliers au bout d'un temps fini; je n'ai malheureusement pas réussi à forger un exemple d'une telle singularité.
Jean Leray, Sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace, 1934.
Sobre el movimiento de un líquido viscoso inmerso en el espacio
La teoría de la viscosidad conduce a admitir que los movimientos de líquidos viscosos están regidos por las ecuaciones de Navier; es necesario justificar a posteriori esta hipótesis estableciendo el teorema de existencia siguiente: existe una solución de las ecuaciones de Navier que corresponde a un estado de velocidades dado arbitrariamente en el instante inicial. Esto es lo que buscó demostrar M. Oseen; no logró establecer la existencia de tal solución más que para una duración muy breve tras el instante inicial. Se puede comprobar además que la energía cinética total del líquido permanece acoatada; pero no parece posible deducir de este hecho que el movimiento mismo permanezca regular; yo indiqué incluso una razón que me hace creer en la existencia de movimientos que se tornan irregulares al cabo de un tiempo finito; por desgracia no he logrado construir un ejemplo de tal singularidad.
Acerca del movimiento de un líquido viscoso que ocupa todo el espacio.
Aunque se puede mejorar.